Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Fyzikální význam derivace

Příklad

Hmotný bod koná po dobu 10 sekund rovnoměrně zrychlený pohyb, jehož dráha s v metrech je dána funkcí s(t) = 5t2. Určete okamžitou rychlost a okamžité zrychlení na konci pohybu. Řešení: Okamžitá rychlost je dána derivací dráhy podle času: v(t) = s'(t) = 10 t. V čase t = 10 s je rychlost rovna v(10) = 100 m/s. Okamžité zrychlení je funkce druhé derivace, v tomto případě konstantní: a(t) = s''(t) = 10. Po celou dobu pohybu, tedy i v čase t = 10 s je zrychlení a(10) = 10 m/s2. Odkazy: J. Jírů: Fyzikální olymiáda, Diferenciální počet ve fyzice, str. 10 J. Křičková: Fyzikální význam derivace

Závislost dráhy na čase při rovnoměrném zrychlení a

Průměrné zrychlení vlaků je 0,5 m/s2 [FyzWeb]. Škoda Fabia zrychlí z 0 na 100 km/h dle oficiální dokumentace za 8s – 15s, Škoda Octavia si vystačí se šesti sekundami. Elektromobil Tesla S P90D zvládne zrychlení z 0 na 100 km/h za 2,8 s, podobně jako Lamborghini Huracán. Obvyklá vzletová rychlost dopravního letadla je mezi 250 až 330 km/h; obvyklá cestovní rychlost se pak pohybuje mezi 800 až 900 km/h [Flyradar].